Le concept de nombre complexe correspond à une certaine forme d’exploration conceptuelle de l’espace; les aspects paradoxaux sous lesquels il s'est manifesté en témoigne. L’élaboradon abstraite de cette exploration trouve son aboutissement dans deux opérations conceptuelles mathématiques: la complexification et la compactification qui construit l’espace projectif. Nous esquissons une analyse de celles-ci, et nous la prolongeons dans l’examen des concepts de Penrose (tranformation de Penrose, twisteurs) comme mathématisation conceptuelle de la cosmologie.
